Повестка заседания:
Доклады по темам выпускных работ бакалавров и магистров кафедры теории функций.

Кузнецов Михаил Владимирович (Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, Новосибирск)
Субриманов оператор диффузии и геометрический смысл диагональной асимптотики его интегрального ядра

Аннотация:
В настоящем докладе обсуждаются несколько подходов к изучению тепловых инвариантов субримановых многообразий. Наиболее перспективный из них, основанный на некоммутативном преобразовании Фурье, излагается более подробно; он даёт конструктивную процедуру для их вычисления через коприсоединённые орбиты нильпотентной аппроксимации и "линейные" (в некотором специальном смысле) части векторных полей, образующих базис горизонтального распределения. В качестве примера приводятся многообразия, нильпотентной аппроксимацией которых является n-мерная группа Гурса.

Богданов Дмитрий Валериевич (Московский центр технологической модернизации образования )
Нули гипергеометрических полиномов многих комплексных переменных

Аннотация:
В докладе будет дано определение гипергеометрического многочлена нескольких комплексных переменных с носителем в произвольном выпуклом целочисленном многограннике P. В случае, когда многогранник P является Z^n-связным (то есть, когда любые две целые точки P могут быть соединены ломаной со звеньями единичной длины и целочисленными вершинами), данный многочлен определён однозначно с точностью до постоянного множителя.
В докладе будут рассмотрены свойства таких многочленов и, при некоторых предположениях, доказана оптимальность их амёб в смысле Форсберга-Пассаре-Циха.

Царев Сергей Петрович
Экстраполяция орбит спутников GPS и Глонасс на длительные периоды: sparse polynomial chaos expansions и адаптивные базисы "скрытых переменных"

Аннотация:
В опубликованных в 2017-2020 гг. работах участников проекта (С.П.Царев и соавторы) были развиты новые метода анализа орбит, рассчитываемых и публикуемых ведущими научными центрами глобальных навигационных спутниковых сетей (ГНСС). Разработаны простые методики выявления аномалий (в том числе малых аномалий, ранее не отмечавшихся в публикациях по данной теме). Как показали полученные результаты, в "сложные периоды" (магнитные бури и т.п.) точность публикуемых орбит существенно падает. Также латентность (период от сбора данных до публикации окончательного варианта рассчитанных орбит) составляет 10-15 дней. Кроме того, предлагаемые стандартные алгоритмы использования публикуемых данных не слишком просты и, как мы показали ранее, могут быть сильно упрощены без потери точности.
Другая проблема - предсказание (экстраполяция) уже опубликованных орбит на 10-15 следующих суток.

В докладе будет дан обзор основных проблем в данной области, а также полученные нами новые результаты и план работ на ближайшие годы.
Как оказалось, в данной области весьма перспективно использование созданных недавно новых методов "surrogate modeling" на основе так называемых "sparse polynomial chaos expansions".