Элияшев Юрий Валерьевич (Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»)
Теория Ходжа на тропических кривых

Аннотация:
Тропические кривые, которые можно рассматривать как класс метрических графов, являются тропическими аналогами римановых поверхностей. В своём докладе я расскажу о том как построить на таких кривых теорию Ходжа, т.е. как изучать топологию этих многообразий и их когомологии в терминах гармонических форм и оператора Лапласа, и как эта теория соотносится с теорий Ходжа на римановых поверхностях. Возникающие при этом методы основаны на изучении L2-когомологий, неограниченных самосопряженных операторов и подобном функциональном анализе. Следует отметит, что данная область довольно сильно перекликается с тематикой квантовых графов, т.е. изучением уравнения Шредингера на метрических графах. Насколько мне известно, до этого квантовые графы не возникали в тропической геометрии.