Степаненко Виталий Анатольевич
Восстановление локальной группы Ли в канонических координатах

Аннотация:
Конкретизируется алгоритм восстановления групповой операции в канонических координатах первого рода. Для нахождения первой вспомогательной матрицы используется преобразование Лапласа, при этом переменное лаплас-образа должно лежать вне спектра оператора присоединенного представления.
Для групповых переменных и компонент групповой операции получается одна система ОДУ с разными начальными данными. Параметрические решения этих задач Коши продолжаем в комплексную область и, пользуясь формулой А.П. Южакова, исключаем параметры, т.е. получаем (после раскомплексивания) явное задание групповой операции. Из следствий теоремы А.П. Южакова (в силу единственности) получаем формулы однородных слагаемых ряда Шура-Кэмпбелла-Хаусдорфа.
Рассмотрены простые, но содержательные примеры.