Институт математики
и фундаментальной информатики СФУ

Лейнартас Евгений Константинович, Петроченко Максим Евгеньевич
Многомерные аналоги формулы суммирования Эйлера-Маклорена и преобразование Бореля степенных рядов

Аннотация:
Целью является исследование задачи суммирования функции дискретных переменных в целых точках рационального параллелепипеда. Метод основан на преобразовании Бореля степенного ряда. Описаны интегральное представление дискретной первообразной и новый вариант формулы Эйлера-Маклорена.

Копылов Ярослав Анатольевич (Институт математики им. С.Л.Соболева СО РАН, Новосибирск)
Гомологические аспекты теории локально выпуклых пространств, пространств Лебега и Орлича дифференциальных форм и гармонического анализа (докторская диссертация)

Аннотация:
Излагаются результаты автора, касающиеся Lp-когомологий и когомологий Орлича римановых многообразий и топологических групп, а также версии диаграммных утверждений гомологической алгебры в некоторых подкатегориях категории локально выпуклых пространств.

Ефимов Тимофей Александрович
О преобразовании Меллина для рациональных функций с квазиэллиптическими знаменателями (представление научного доклада по результатам обучения в аспирантуре)

Аннотация:
Доклад по результатам обучения в аспирантуре. В процессе обучения изучалась структура преобразования Меллина рациональных функций с квазиэллиптическими знаменателями. Доказана применимость формулы обращения преобразования Меллина для рассматриваемых функций. Представлен новый метод вычисления преобразования Меллина. На его основе сделано уточнение структуры представления Нильсона-Пассаре преобразования Меллина для рациональных функций с квазиэллиптическими знаменателями. Приведены примеры.

Повестка заседания:
Доклады по темам выпускных работ бакалавров и магистров кафедры теории функций.

Повестка заседания:
Отчет аспирантов кафедры теории функций ИМиФИ СФУ о работе в весеннем семестре.

Кузнецов Михаил Владимирович (Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, Новосибирск)
Субриманов оператор диффузии и геометрический смысл диагональной асимптотики его интегрального ядра

Аннотация:
В настоящем докладе обсуждаются несколько подходов к изучению тепловых инвариантов субримановых многообразий. Наиболее перспективный из них, основанный на некоммутативном преобразовании Фурье, излагается более подробно; он даёт конструктивную процедуру для их вычисления через коприсоединённые орбиты нильпотентной аппроксимации и "линейные" (в некотором специальном смысле) части векторных полей, образующих базис горизонтального распределения. В качестве примера приводятся многообразия, нильпотентной аппроксимацией которых является n-мерная группа Гурса.

Шлапунов Александр Анатольевич, Шефер Юлия Львовна
On the uniqueness theorems for transmissions problem related to models of electrocardiography and elasticity

Аннотация:
We consider a generalization of the inverse problem of the electrocardiography in the framework of the theory of elliptic and parabolic differential operators. More precisely, starting with the standard bidomain mathematical model related to the problem of the reconstruction of the transmembrane potential in the myocardium from known body surface potentials we formulate a more general transmission problem for elliptic and parabolic equations in the Sobolev type spaces and describe conditions, providing uniqueness theorems for its solutions. Next, the new transmission problem is interpreted in the framework of the elasticity theory applied to composite media. Finally, we prove a uniqueness theorem for an evolutionary transmission problem that can be easily adopted to many models involving the diffusion type equations.

Богданов Дмитрий Валериевич (Московский центр технологической модернизации образования )
Нули гипергеометрических полиномов многих комплексных переменных

Аннотация:
В докладе будет дано определение гипергеометрического многочлена нескольких комплексных переменных с носителем в произвольном выпуклом целочисленном многограннике P. В случае, когда многогранник P является Z^n-связным (то есть, когда любые две целые точки P могут быть соединены ломаной со звеньями единичной длины и целочисленными вершинами), данный многочлен определён однозначно с точностью до постоянного множителя.
В докладе будут рассмотрены свойства таких многочленов и, при некоторых предположениях, доказана оптимальность их амёб в смысле Форсберга-Пассаре-Циха.

Элияшев Юрий Валерьевич (Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»)
Теория Ходжа на тропических кривых

Аннотация:
Тропические кривые, которые можно рассматривать как класс метрических графов, являются тропическими аналогами римановых поверхностей. В своём докладе я расскажу о том как построить на таких кривых теорию Ходжа, т.е. как изучать топологию этих многообразий и их когомологии в терминах гармонических форм и оператора Лапласа, и как эта теория соотносится с теорий Ходжа на римановых поверхностях. Возникающие при этом методы основаны на изучении L2-когомологий, неограниченных самосопряженных операторов и подобном функциональном анализе. Следует отметит, что данная область довольно сильно перекликается с тематикой квантовых графов, т.е. изучением уравнения Шредингера на метрических графах. Насколько мне известно, до этого квантовые графы не возникали в тропической геометрии.

Царев Сергей Петрович
Экстраполяция орбит спутников GPS и Глонасс на длительные периоды: sparse polynomial chaos expansions и адаптивные базисы "скрытых переменных"

Аннотация:
В опубликованных в 2017-2020 гг. работах участников проекта (С.П.Царев и соавторы) были развиты новые метода анализа орбит, рассчитываемых и публикуемых ведущими научными центрами глобальных навигационных спутниковых сетей (ГНСС). Разработаны простые методики выявления аномалий (в том числе малых аномалий, ранее не отмечавшихся в публикациях по данной теме). Как показали полученные результаты, в "сложные периоды" (магнитные бури и т.п.) точность публикуемых орбит существенно падает. Также латентность (период от сбора данных до публикации окончательного варианта рассчитанных орбит) составляет 10-15 дней. Кроме того, предлагаемые стандартные алгоритмы использования публикуемых данных не слишком просты и, как мы показали ранее, могут быть сильно упрощены без потери точности.
Другая проблема - предсказание (экстраполяция) уже опубликованных орбит на 10-15 следующих суток.

В докладе будет дан обзор основных проблем в данной области, а также полученные нами новые результаты и план работ на ближайшие годы.
Как оказалось, в данной области весьма перспективно использование созданных недавно новых методов "surrogate modeling" на основе так называемых "sparse polynomial chaos expansions".