Институт математики
и фундаментальной информатики СФУ

Богданов Дмитрий Валериевич (Московский центр технологической модернизации образования )
Нули гипергеометрических полиномов многих комплексных переменных

Аннотация:
В докладе будет дано определение гипергеометрического многочлена нескольких комплексных переменных с носителем в произвольном выпуклом целочисленном многограннике P. В случае, когда многогранник P является Z^n-связным (то есть, когда любые две целые точки P могут быть соединены ломаной со звеньями единичной длины и целочисленными вершинами), данный многочлен определён однозначно с точностью до постоянного множителя.
В докладе будут рассмотрены свойства таких многочленов и, при некоторых предположениях, доказана оптимальность их амёб в смысле Форсберга-Пассаре-Циха.

Элияшев Юрий Валерьевич (Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»)
Теория Ходжа на тропических кривых

Аннотация:
Тропические кривые, которые можно рассматривать как класс метрических графов, являются тропическими аналогами римановых поверхностей. В своём докладе я расскажу о том как построить на таких кривых теорию Ходжа, т.е. как изучать топологию этих многообразий и их когомологии в терминах гармонических форм и оператора Лапласа, и как эта теория соотносится с теорий Ходжа на римановых поверхностях. Возникающие при этом методы основаны на изучении L2-когомологий, неограниченных самосопряженных операторов и подобном функциональном анализе. Следует отметит, что данная область довольно сильно перекликается с тематикой квантовых графов, т.е. изучением уравнения Шредингера на метрических графах. Насколько мне известно, до этого квантовые графы не возникали в тропической геометрии.

Царев Сергей Петрович
Экстраполяция орбит спутников GPS и Глонасс на длительные периоды: sparse polynomial chaos expansions и адаптивные базисы "скрытых переменных"

Аннотация:
В опубликованных в 2017-2020 гг. работах участников проекта (С.П.Царев и соавторы) были развиты новые метода анализа орбит, рассчитываемых и публикуемых ведущими научными центрами глобальных навигационных спутниковых сетей (ГНСС). Разработаны простые методики выявления аномалий (в том числе малых аномалий, ранее не отмечавшихся в публикациях по данной теме). Как показали полученные результаты, в "сложные периоды" (магнитные бури и т.п.) точность публикуемых орбит существенно падает. Также латентность (период от сбора данных до публикации окончательного варианта рассчитанных орбит) составляет 10-15 дней. Кроме того, предлагаемые стандартные алгоритмы использования публикуемых данных не слишком просты и, как мы показали ранее, могут быть сильно упрощены без потери точности.
Другая проблема - предсказание (экстраполяция) уже опубликованных орбит на 10-15 следующих суток.

В докладе будет дан обзор основных проблем в данной области, а также полученные нами новые результаты и план работ на ближайшие годы.
Как оказалось, в данной области весьма перспективно использование созданных недавно новых методов "surrogate modeling" на основе так называемых "sparse polynomial chaos expansions".

Степаненко Виталий Анатольевич
Восстановление локальной группы Ли в канонических координатах

Аннотация:
Конкретизируется алгоритм восстановления групповой операции в канонических координатах первого рода. Для нахождения первой вспомогательной матрицы используется преобразование Лапласа, при этом переменное лаплас-образа должно лежать вне спектра оператора присоединенного представления.
Для групповых переменных и компонент групповой операции получается одна система ОДУ с разными начальными данными. Параметрические решения этих задач Коши продолжаем в комплексную область и, пользуясь формулой А.П. Южакова, исключаем параметры, т.е. получаем (после раскомплексивания) явное задание групповой операции. Из следствий теоремы А.П. Южакова (в силу единственности) получаем формулы однородных слагаемых ряда Шура-Кэмпбелла-Хаусдорфа.
Рассмотрены простые, но содержательные примеры.

Lawton Wayne
Note on Results of Krein and Levin

Аннотация:
Bohr proved that a uniformly almost periodic function f has a bounded spectrum if and only if it extends to an entire function F of exponential type τ (F) < ∞. If f ≥ 0 then a result of Krein implies that f admits a factorization f = |h|^2 where h extends to an entire function H of exponential type τ (H) = τ (F)/2 having no zeros in the open upper half plane. The spectral factor h is unique up to a multiplicative factor having modulus 1. Krein and Levin constructed f such that h is not uniformly almost periodic and proved that if f ≥ m > 0 has absolutely converging Fourier series then h is uniformly almost periodic and has absolutely converging Fourier series. We derive necessary and sufficient conditions on f ≥ m > 0 for h to be uniformly almost periodic, we construct an ≥ m > 0 with non absolutely converging Fourier series such that h is uniformly almost periodic, and we suggest research questions.

Кытманов Александр Мечиславович, Мысливец Симона Глебовна
Голоморфное продолжение функций, обладающих граничным свойством Морера, в область с кусочно гладкой границей

Аннотация:
Проблема голоморфного продолжения функций с границы ограниченной области внутрь этой области является актуальной в многомерном комплексном анализе. Она имеет большую предысторию, начиная с Пуанкаре и Гартогса.

В докладе будут рассмотрены непрерывные функции, заданные на границе ограниченной области D в C^n, n>1 с кусочно-гладкой границей и обладающие обобщенным граничным свойством Морера вдоль семейства комплексных прямых, пересекающих границу области. Свойство Морера заключается в равенстве нулю интеграла от данной функции по пересечению границы области с комплексной прямой. Показано, что такие функции голоморфно продолжаются внутрь области D. Для функций одного комплексного переменного свойство Морера не дает голоморфного продолжения функции, поэтому мы рассматриваем только многомерный случай. Главным методом изучения таких функций является метод многомерных интегральных представлений, в частности интегрального представления Бохнера-Мартинелли.

Тришин Павел Викторович
О поверхностях уровня мероморфных решений разностных уравнений

Аннотация:
В работе мы описываем геометрические свойства некоторых поверхностей уровня мероморфных решений разностных уравнений. Будем говорить также о способе построения решений.

Почекутов Дмитрий Юрьевич
Аналитическое продолжение рядов Лорана рациональных функций

Аннотация:
Мы описываем точки ветвления полных q-диагоналей рядов Лорана рациональных функций нескольких комплексных переменных в терминах логарифмического отображения Гаусса, и доказываем достаточное условие неалгебраичности такой диагонали.

Цих Август Карлович, все желающие
Воспоминания об Александре Петровиче Южакове

Феклистов Сергей Викторович
О феномене продолжения Гартогса в торических многообразиях

Аннотация:
В работе рассматривается феномен устранения компактных особенностей голоморфных функций в некомпактных торических многообразиях и его связь с группой когомологий H^1_c(X,O) и с компонентами дополнения к носителю веера.

Лейнартас Евгений Денисович
О многомерном варианте основной теоремы разностных уравнений с постоянными коэффициентами

Аннотация:
В работе рассматриваются системы линейных разностных уравнений с дискретным характеристическим множеством. Сформулирован и доказан многомерный вариант основной теоремы линейных разностных уравнений с постоянными коэффициентами.