Кытманов Александр Мечиславович, Мысливец Симона Глебовна
Голоморфное продолжение функций, обладающих граничным свойством Морера, в область с кусочно гладкой границей

Аннотация:
Проблема голоморфного продолжения функций с границы ограниченной области внутрь этой области является актуальной в многомерном комплексном анализе. Она имеет большую предысторию, начиная с Пуанкаре и Гартогса.

В докладе будут рассмотрены непрерывные функции, заданные на границе ограниченной области D в C^n, n>1 с кусочно-гладкой границей и обладающие обобщенным граничным свойством Морера вдоль семейства комплексных прямых, пересекающих границу области. Свойство Морера заключается в равенстве нулю интеграла от данной функции по пересечению границы области с комплексной прямой. Показано, что такие функции голоморфно продолжаются внутрь области D. Для функций одного комплексного переменного свойство Морера не дает голоморфного продолжения функции, поэтому мы рассматриваем только многомерный случай. Главным методом изучения таких функций является метод многомерных интегральных представлений, в частности интегрального представления Бохнера-Мартинелли.