Институт математики
и фундаментальной информатики СФУ

Шефер Юлия Львовна
О регуляризации задачи Коши для эллиптических систем в весовых пространствах Cоболева

Аннотация:
Мы рассматриваем некорректную задачу Коши в ограниченной области D из R^n для эллиптического дифференциального оператора A(x,∂)с данными об относительно открытом подмножестве S границы ∂D. Мы делаем это в весовых пространствах Соболева H^(s,γ), содержащих элементы с заданной гладкости s∈N, рост которых вблизи ∂S в D контролируется действительным числом γ. Точнее, используя фундаментальное решение оператора A(x,∂) получаем интегральную формулу типа Грина для функций из H^(s,γ) (D). Затем ряд типа Неймана, построенный с помощью итерации (ограниченных) интегральных операторов, дает решение задачи Коши в H^(s,γ) (D), когда такое решение существует.

Почекутов Дмитрий Юрьевич
Торические морфизмы и диагонали рядов Лорана рациональных функций

Аннотация:
В докладе обсуждается то, как мономиальные преобразования помогают в вопросах, связанных с алгебраичностью диагоналей рядов Лорана рациональных функций.

Степаненко Виталий Анатольевич
Группа Ли в канонических координатах, ряд SCH.

Аннотация:
Восстановление локальной группы Ли в канонических координатах 1-го рода с помощью интегральной формулы Южакова. Ряд Шура-Кэмпбелла-Хаусдорфа как следствие формулы Южакова.

Цих Август Карлович
Вычеты, амебы и интерполяции.

Аннотация:
Предлагается новый подход к вычислению вычетов Гротендика. Обобщается известная теорема Гельфонд-Хованского о вычислении торического вычета в случае развернутых многогранников Ньютона: показывается, как понятие амебы гиперповерхности позволяет распространить результат Гельфонд-Хованского на случай общих многогранников. Результаты о вычетах применяются к многомерным обобщениям интерполяций Эрмита. Они получены совместно с М. Дураковым и Р. Ульвертом.

Ульверт Роман Викторович
Связывающий гомоморфизм, резольвенты и разделяющие циклы.

Аннотация:
Рассматривается длинная полуточная последовательность Майера-Виеториса для гомологий, в которой связывающий гомоморфизм определяется в терминах резольвенты цикла. Эта последовательность используется при характеризации разделяющих циклов в комплексных многообразиях.

Фан Хань Куанг
Области сходимости гипергеометрических рядов для решений систем алгебраических уравнений.

Мкртчян Александр Джанибекович
Продолжимость кратных степенных рядов в секториальную область посредством интерполяции коэффициентов

Аннотация:
Рассматривается вопрос аналитической продолжимости кратного степенного ряда (с центром в нуле) в секториальную область. Условие для указанной продолжимости приводится на языке индикатора целой функции, интерполирующей коэффициенты ряда.

Лейнартас Евгений Константинович, Петроченко Максим Евгеньевич
Многомерные аналоги формулы суммирования Эйлера-Маклорена и преобразование Бореля степенных рядов

Аннотация:
Целью является исследование задачи суммирования функции дискретных переменных в целых точках рационального параллелепипеда. Метод основан на преобразовании Бореля степенного ряда. Описаны интегральное представление дискретной первообразной и новый вариант формулы Эйлера-Маклорена.

Копылов Ярослав Анатольевич (Институт математики им. С.Л.Соболева СО РАН, Новосибирск)
Гомологические аспекты теории локально выпуклых пространств, пространств Лебега и Орлича дифференциальных форм и гармонического анализа (докторская диссертация)

Аннотация:
Излагаются результаты автора, касающиеся Lp-когомологий и когомологий Орлича римановых многообразий и топологических групп, а также версии диаграммных утверждений гомологической алгебры в некоторых подкатегориях категории локально выпуклых пространств.

Ефимов Тимофей Александрович
О преобразовании Меллина для рациональных функций с квазиэллиптическими знаменателями (представление научного доклада по результатам обучения в аспирантуре)

Аннотация:
Доклад по результатам обучения в аспирантуре. В процессе обучения изучалась структура преобразования Меллина рациональных функций с квазиэллиптическими знаменателями. Доказана применимость формулы обращения преобразования Меллина для рассматриваемых функций. Представлен новый метод вычисления преобразования Меллина. На его основе сделано уточнение структуры представления Нильсона-Пассаре преобразования Меллина для рациональных функций с квазиэллиптическими знаменателями. Приведены примеры.